Kapitel 01 – Sprechen beim Rechnen


Wenn Sie die Sprache der Mathematik verwenden, dann können Sie besser rechnen.

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1. Willkommen


 
Hallo und herzlich willkommen zu diesem Kurs „Mathematik Grundlagen“. Hier lernen Sie alles, was Sie brauchen, um Mathematik gut zu verstehen.

Ich erzähle Ihnen etwas. Ich lese Ihnen oft etwas vor. Damit hören Sie, wie das Ganze gesprochen klingt. Manchmal spreche ich Ihnen Lösungen vor. Dann hätte ich von Ihnen gerne, dass Sie diese Lösungen wiederholen. Sie merken das, immer dann, wenn es eine lange Pause gibt. Dann wiederholen Sie das, was Sie gerade gehört haben, selbst laut und deutlich. Das üben wir jetzt gleich. Ich sage Ihnen jetzt Zahlen, die Sie bitte wiederholen.

Beispiel

11, 28, 100, 19, 2017

Wundervoll. Jetzt sollten Sie sich selbst gehört haben. Je mehr Sie auch selbst laut sprechen, desto besser. Möchten Sie es noch einmal probieren? Ich sage es Ihnen vor und Sie wiederholen es.

Beispiel

15, 37, 28, 12

Genau so geht’s. Und so werden Sie alle Lösungen hier von mir auch vorgesprochen bekommen, damit Sie sie nachsprechen können.

Haben Sie Stift und Zettel bereit? Den Taschenrechner brauchen Sie in diesem Kurs nicht. Am besten Sie abonnieren jetzt gleich den Newsletter, indem Sie Ihre E-Mail Adresse eintragen, dann können wir Sie über neue Kapitel immer informieren.

Schön, dass Sie dabei sind!

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2. Die Zahlen von 1 bis 100

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100

3. Eine Summe ist das Ergebnis einer Addition

20 + 4 = 24

Das ist eine Addition. Wir sagen auch „Plusrechnung“. Wir zählen beim Addieren zwei Zahlen zusammen. Das Ergebnis ist eine Summe. 24 ist die Summe von 20 und 4.

die Summe, das Ergebnis, die Addition, eine Addition, die Plusrechnung, zählen, das Zählen, die Zählung, zusammen, zusammenzählen, machen, beschreiben, die Beschreibung, sagen, finden

Beispiel

15+3=18

  1. Ich spreche die Rechnung aus.
  2. Ich beschreibe, was ich bei dieser Rechnung mache.
  3. Ich sage das Ergebnis.
  4. Ich beschreibe das Ergebnis.

Lösung

  1. 15 plus 3 ist 18.
  2. Ich zähle 15 und 3 zusammen. Ich addiere 15 und 3.
  3. Das Ergebnis dieser Addition ist 18.
  4. 18 ist die Summe von 15 und 3.

Übungen

Sprechen Sie bitte die folgenden Rechnungen aus:

  • 11 + 3 = 

  • 14 + 9 =

  • 30 + 2 =

  • 7 + 20 =

    • Beispiel

    Auf dem Parkplatz stehen 20 Autos. Es kommen noch 5 Autos dazu. Wie viele Autos stehen jetzt auf dem Parkplatz?

    der Parkplatz, auf dem Parkplatz, das Auto, stehen, kommen, dazukommen, wie viele, jetzt
     

    Lösung

    1. Wir finden die richtige Antwort durch eine Addition.
    2. Wir zählen 20 und 5 zusammen. Wir addieren 20 und 5.
    3. Das Ergebnis ist 25.
    4. In Summe stehen jetzt 25 Autos auf dem Parkplatz.

    Übungen

    Schreiben Sie bitte die folgenden Rechnungen auf. Jeweils 4 Sätze wie im Beispiel.

    schreiben, aufschreiben, die Rechnung, jeweils, der Satz, vier Sätze, das Beispiel

    • In einem Zug befinden sich 30 Personen. Es steigen noch 20 Personen ein. Wie viele Personen befinden sich jetzt im Zug?

  • Sie besitzen 500 €. Sie bekommen noch 1000 € dazu. Wie viele € besitzen Sie jetzt?

  • Jemand ist 22 km gelaufen. Er läuft noch weitere 8 km. Wie viele km ist er insgesamt gelaufen?

  • Es befinden sich 2 Vögel auf dem Zaun. Es kommen weitere 18 Vögel dazu. Wie viele Vögel sitzen jetzt auf dem Zaun?

    • Hinweise

    Was auch immer Sie zwischendurch sprechen oder schreiben. Ihr letzter Satz – die Antwort – sollte zur Frage passen. Versteht ihre Antwort jeder Mensch? Antworten Sie immer in einem schönen Satz, den jeder versteht.
     


     
    Beim Addieren können Sie übrigens in beliebiger Reihenfolge die Zahlen zusammenzählen. 20 + 4 ist dasselbe wie 4 + 20. Die Summe der beiden Zahlen ergibt 24.
     

    was auch immer, zwischendurch, sprechen, schreiben, der Satz, letzter, die Antwort, sollen, die Frage, passen, verstehen, der Mensch, jeder, immer

    4. Die Rechenzeichen


    Eine Rechnung entsteht, wenn wir Zahlen mit Rechenzeichen verbinden.

    1. = Gleichheitszeichen: ist, ist gleich, ergibt
    2. + Pluszeichen: plus, vermehrt um, addiere
    3. - Minuszeichen: minus, verringert um, subtrahiere, ziehe ab
    4. \centerdot Malzeichen: mal, multipliziert mit, multipliziere
    5. \div:/- Dividiertzeichen, Bruchstrich: durch, dividiert durch, geteilt durch, gebrochen durch

    Beispiel

    Sprechen Sie bitte die folgende Rechnung aus und berechnen Sie das Ergebnis:
     
    15+2-4\centerdot 3+10/2=

    Lösung


     
    Hinweis: Bei diesem Beispiel gibt es zwei Vorrangregeln: • und / müssen zuerst berechnet werden. 4 \cdot 3=12, und 10/2=5. Und wir haben somit die Rechnung 15+2-12+5, und das ist 10. Wir nennen • und : Punktrechnungen, + und – Strichrechnungen.


    Vorrangregel: Punktrechnung vor Strichrechnung.

    der Vorrang, die Regel, die Vorrangregel, zuerst, erhalten, haben, somit, die Rechnung, der Punkt, die Punktrechnung, der Strich, die Strichrechnung
     

    Übungen

    Sprechen Sie bitte die folgenden Rechnungen aus und berechnen Sie das Ergebnis:

    1. 30-10/5+3 \cdot 2 =

    1. 100 \cdot 2+14/7 =

    1. 5 \cdot 8+12/3-1=

    5. Eine Differenz ist das Ergebnis einer Subtraktion

    24 – 4 = 20

    Das ist eine Subtraktion. Wir sagen auch „Minusrechnung“. Wir zählen beim Subtrahieren die zweite Zahl von der ersten Zahl weg. Das Ergebnis ist eine Differenz. 20 ist die Differenz von 24 und 4.

    subtrahieren, abziehen, die Subtraktion, das Minus, die Minusrechnung, zählen, das Zählen, die Zahl, weg, wegzählen, das Ergebnis, die Differenz

    Beispiel

    16-6=10

    1. Ich spreche die Rechnung aus.
    2. Ich beschreibe, was ich bei dieser Rechnung mache.
    3. Ich sage das Ergebnis.
    4. Ich beschreibe das Ergebnis.

    Lösung

    1. 16 minus 6 ist 10.
    2. Ich zähle 6 von 16 weg. Ich subtrahiere 6 von 16.
    3. Das Ergebnis dieser Subtraktion ist 10.
    4. 10 ist die Differenz von 16 und 6.

    Übungen

    Sprechen Sie bitte die folgenden Rechnungen aus:

    1. 7 – 3 =

  • 80 – 10 =

  • 15 – 4 =

  • 8 – 7 =

    • Beispiel

    Auf dem Parkplatz stehen 20 Autos. Es fahren 3 Autos weg. Wie viele Autos stehen jetzt auf dem Parkplatz?

    Lösung

    1. Wir finden die richtige Antwort durch eine Subtraktion.
    2. Wir zählen 3 von 20 weg. Wir subtrahieren 3 von 20.
    3. Das Ergebnis ist 17. Die Differenz ist 17.
    4. Es stehen jetzt 17 Autos auf dem Parkplatz.

    Übungen

    Schreiben Sie bitte die folgenden Rechnungen auf. Jeweils 4 Sätze wie im Beispiel.

    • In einem Bus befinden sich 30 Personen. Es steigen 10 Personen aus. Wie viele Personen befinden sich jetzt im Bus?

    • Sie besitzen 200 €. Sie bezahlen 50 € für ein Ticket. Wie viele € besitzen Sie jetzt?

    • Jemand muss 12 Stunden arbeiten. Er hat schon 8 Stunden gearbeitet. Wie viele Stunden muss er noch arbeiten?

    • Es befinden sich 16 Mäuse auf der Wiese. Die Katze frisst 2 Mäuse. Wie viele Mäuse befinden sich jetzt auf der Wiese?

    6. Ein Produkt ist das Ergebnis einer Multiplikation

    20\cdot 4=80

    Das ist eine Multiplikation. Wir sagen auch „Malrechnung“. Wir vervielfachen beim Multiplizieren die erste Zahl mit der zweiten. Das Ergebnis ist ein Produkt. 80 ist das Produkt von 20 und 4.

    Beispiel

    7 \cdot 4=28

    1. Ich spreche die Rechnung aus.
    2. Ich beschreibe, was ich bei dieser Rechnung mache.
    3. Ich sage das Ergebnis.
    4. Ich beschreibe das Ergebnis.

    Lösung

    1. 7 mal 4 ist 28.
    2. Ich vervierfache 7. Ich multipliziere 7 und 4.
    3. Das Ergebnis dieser Multiplikation ist 28.
    4. 28 ist das Produkt von 7 und 4.

    Übungen

    Sprechen Sie bitte die folgende Rechnungen aus:

    1. 3 \cdot 11=

  • 4 \cdot 3=

  • 30 \cdot 5=

  • 10 \cdot 4=

    • Beispiel

    In einer Klasse befinden sich 10 Schüler. Auf dem Schulhof sind dreimal so viele Schüler. Wie viele Schüler sind auf dem Schulhof?

    die Klasse, befinden, der Schüler, die Schülerin, die Schüler, der Hof, die Schule, der Schulhof, drei mal so viele, wie viele, das Dorf, geben, das Auto, fahren, das Fahren, das Rad, das Fahrrad, das Kind, bekommen, das Ende, das Schulende, je, der Liter, das Wasser, der Tag, pro, sollen, jemand, verdienen, der Verdienst, die Stunde, arbeiten, das Geld, heute
     

    Lösung

    1. Wir finden die richtige Antwort durch eine Multiplikation.
    2. Wir verdreifachen 10. Wir multiplizieren 10 und 3.
    3. Das Ergebnis ist 30. Das Produkt ist 30.
    4. Es befinden sich 30 Schüler am Schulhof.

    Übungen

    Schreiben Sie bitte die folgenden Rechnungen auf. Jeweils 4 Sätze wie im Beispiel.

    • In einem Dorf gibt es 120 Autos. Es gibt in diesem Dorf vier mal so viele Fahrräder. Wie viele Fahrräder gibt es in diesem Dorf?

  • Drei Kinder bekommen zum Schulende je 20 €. Wie viele € bekommen sie zusammen?

  • Pro Tag soll man zwei Liter Wasser trinken. Wie viel Wasser trinkt man in sieben Tagen?

  • Jemand verdient pro Stunde 15 €. Heute arbeitet er 4 Stunden. Wie viel Geld verdient die Person heute?

    • 7. Ein Quotient ist das Ergebnis einer Division

    20:4=5

    Das ist eine Division. Wir teilen beim Dividieren die erste Zahl durch die zweite. Das Ergebnis ist ein Quotient. 5 ist der Quotient von 20 und 4.

    Beispiel

    30:6=5

    1. Ich spreche die Rechnung aus.
    2. Ich beschreibe, was ich bei dieser Rechnung mache.
    3. Ich sage das Ergebnis.
    4. Ich beschreibe das Ergebnis.

    Lösung

    1. 30 dividiert durch 6 ist 5.
    2. Ich teile 30 durch 5. Ich dividiere 30 durch 5.
    3. Das Ergebnis dieser Division ist 6.
    4. 5 ist der Quotient von 30 und 6.

    Hinweis: Beim Dividieren wird oft statt dividieren teilen gesagt, oder geteilt durch.

    Übungen

    1. 8/2=

    [/learn_more]

    1. 50/10=

    1. 16/4=

    1. 18/6=

    Beispiel

    In einer Tüte befinden sich 20 Äpfel. Sie werden auf 10 Kinder aufgeteilt. Wie viele Äpfel bekommt jedes Kind?

    die Tüte, befinden, der Apfel, das Kind, teilen, aufteilen, wie viele, bekommen, der Kühlschrank, das Ei, der Kuchen, brauchen, können, machen, besitzen, der Tag, jemand, wandern, möchten, brauchen, die Katze, zählen, der Raum, das Bein

    Lösung

    1. Wir finden die richtige Antwort durch eine Division.
    2. Wir teilen 20 durch 10. Wir dividieren 20 durch 10.
    3. Das Ergebnis ist 2.
    4. Jedes Kind bekommt 2 Äpfel.

    Übungen

    Schreiben Sie bitte die folgenden Rechnungen auf. Jeweils 4 Sätze wie im Beispiel.

    • Im Kühlschrank befinden sich 12 Eier. Für einen Kuchen braucht man 4 Eier. Wie viele Kuchen können gemacht werden?

    • Sie besitzen 500 €. Sie teilen dieses Geld auf 5 Tage auf. Wie viele € können Sie pro Tag ausgeben?

    • Jemand möchte 100 km wandern. Er möchte pro Tag 20 km wandern. Wie viele Tage wird er für die 100 km brauchen?

    • In einem Raum befinden sich Katzen. Wir zählen 40 Beine. Wie viele Katzen befinden sich im Raum?

    8. Erweiterungen

    1. In englischer Sprache heißt addieren „to add up“. If you add 4 and 12 up, the result is 16. Result ist also das „Resultat“. Resultat ist ein altes Wort für Ergebnis. Manche Menschen verwenden es noch heute. Wenn eine Addition etwas ergibt, heißt das auf Englisch: „it adds to“. 64 plus 5 adds to 69.
    2. Kennen Sie noch eine weitere Sprache? Haben Sie eine andere Muttersprache als Deutsch? Erweitern Sie auch dort Ihre Kenntnisse und sprechen Sie die Übungen dieses Kapitels auch in dieser Sprache.
    3. Mathematische Ausdrücke nennen wir „Term“. Manche sind einfach auszusprechen. Zum Beispiel dieser Term: \sqrt[]{2x+8}. Sprich: „Wurzel aus zwei x plus acht“. Manche Terme können wir selbst gar nicht aussprechen, weil sie zu kompliziert sind. Zum Beispiel dieser Term: i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\left|\Psi(t)\right>=H\left|\Psi(t)\right>. Dieser Term heißt „Schrödingergleichung“. Damit können Quantenphysiker zum Beispiel das Licht der Sonne beschreiben.

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    9. Tipp

    Versuchen Sie möglichst viele Rechnungen laut auszusprechen. Sie werden bemerken, dass Ihnen das bald gut gelingt. – Und: Gratulation. Sie haben das erste Kapitel des Sommerkurses hier und jetzt durchgearbeitet.

     

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